La posizione del piano di proiezione nei metodi di rappresentazione

In un metodo di rappresentazione della geometria descrittiva la posizione del piano di proiezione è del tutto indifferente ai fini della rappresentazione di un oggetto qualsiasi. Tuttavia occorre tenere presente che la scelta di una certa posizione non è del tutto indifferente rispetto alla comprensibilità dell'oggetto da rappresentare, per cui la "scelta a piacere" necessita di precisazioni.

INTRODUZIONE
La rappresentazione è peculiare dell'essere umano che, quando opera e osserva la realtà spaziale, ha una postura particolare, e cioè quella eretta, ovvero la visione avviene stando in piedi ed è fatta con la prevalente direzione orizzontale. Questa circostanza consiglia che il piano di proiezione pigreco sia posto con giacitura verticale e, pertanto, il mezzo più appropriato per materializzarlo non è il foglio da disegno, che generalmente viene appoggiato ad un tavolo (piano orizzontale), ma è la lavagna (piano verticale) dove il docente traccia le costruzioni geometriche. Ovviamente sia operando sul foglio da disegno, sia operando alla lavagna, i risultati non cambiano (a parte le dimensioni delle figure), come pure non cambiano se tale piano di proiezione venisse inclinato in modo diverso come, ad esempio, su un tavolo da disegno basculante (indifferenza del sistema di riferimento rispetto allo spazio).
La questione, lungi dall'essere speciosa, ha una motivazione essenzialmente storica poiché nasce nel Rinascimento essenzialmente ad opera di pittori che operano su piani verticali (muri, tele e pale), anche se in seguito le esigenze  di carattere pratico, come le costruzioni edilizie e il disegno di oggetti d'uso e di macchine nel periodo della rivoluzione industriale, o la cartografia del territorio, oppure il disegno di oggetti più moderni come lo scafo della nave o la carrozzeria delle automobili porteranno all'uso anche di proiezioni su piani orizzontali (la pianta dell'oggetto) e anche inclinati diversamente.
Poiché gli argomenti di questo sito web sono destinati a studenti che devono apprendere una disciplina poco frequentata, specie oggi che le immagini possono ottenersi con il software informatico pur senza sapere niente di geometria descrittiva, allora ho scelto di evitare virtuosismi grafici inutili, attenendomi, fin quando possibile e senza forzature, ad una rappresentazione su piano verticale (salvo le piante, ovviamente).
Poiché queste circostanze non vengono mai esaminate nei testi didattici, si assiste a rappresentazioni indifferenti a tale criterio, potendo trovarsi rappresentazioni del metodo delle proiezioni centrali, che poi serve essenzialmente alla prospettiva, ad esempio, sia operando su piano verticale che su quello orizzontale (specialmente nei testi delle facoltà di matematica), e ciò porta a disorientamento nell'allievo, specie quando voglia integrare lo studio con testi diversi da quelli consigliati dal docente.
Se l'indifferenza del piano di rappresentazione può rappresentare una buona palestra per gli allievi più dotati, ciò è certamente fonte di difficoltà e frustrazione per quelli che lo sono di meno e, a volte, si assiste anche ad una vera e propria disaffezione, con frequenti abbandoni già prima di averne apprezzato le soddisfazioni della disciplina.

PROIEZIONI ORTOGONALI (mongiane)
Nelle proiezioni ortogonali mongiane potremmo considerare tale piano di proiezione alternativamente o verticale (come generalmente operiamo quando si disegna su una lavagna scolastica) oppure orizzontale (come avviene quando si disegna su un foglio appoggiato su di un tavolo).
Pur essendo del tutto indifferente, raggiungeremo una migliore comprensione dell'oggetto rappresentato se disponiamo il foglio da disegno parallelamente alla faccia dell'oggetto che stiamo considerando: se, ad esempio, stiamo guardando il prospetto di un fabbricato, o la parete di un mobile, verrà più spontaneo disporre il foglio verticalmente, mentre se dobbiamo renderci conto della pianta di un appartamento verrà più naturale disporre il foglio orizzontalmente.
PROIEZIONI CENTRALI (e prospettiva)
Nella prospettiva appare più proficua, ai fini della migliore comprensione dell'oggetto rappresentato, disporre il foglio da disegno verticalmente in quanto la postura del nostro corpo è generalmente eretta, cioè verticale, e la direzione prevalente dello sguardo è, di conseguenza, orizzontale.
Nelle proiezioni centrali, che sono la base teorica della prospettiva, la disposizione del piano di proiezione appare del tutto indifferente ma si potrà raggiungere una migliore comprensione dell'oggetto rappresentato (o da rappresentare) se disponiamo il foglio da disegno e, dunque, il quadro pigreco con la stessa giacitura dell'oggetto: se, per esempio, devo rappresentare la prospettiva di un ambiente, la posizione più efficace del piano di proiezione è quella verticale atteso che le persone, quando lavorano, hanno postura eretta, mentre se devo rappresentare la visione dall'alto di un oggetto o di un ambiente urbano la disposizione migliore per il quadro appare quella orizzontale, come quando si è in volo, su un aereo o su un deltaplano, per cui guardiamo generalmente in direzione verticale verso il basso.
Poiché la teoria delle proiezioni centrali, specie all'inizio dello studio quando si affrontano problemi di appartenenza, di parallelismo e di ortogonalità, senza finalizzarli alla rappresentazione di un oggetto concreto, può rappresentare una certa difficoltà visiva, e poiché successivamente tali nozioni verranno prevalentemente impiegate nell'esecuzione di disegni prospettici, allora preferiamo assumere anche per questo studio teorico la disposizione verticale del piano di proiezione. Disposizione verticale che manterremo anche nello studio di quanto connesso a tale teoria come, ad esempio, le coniche.
PROIEZIONI ASSONOMETRICHE
Poiché l'assonometria può essere sia ortogonale che obliqua, in questo caso disporremo il piano di proiezione conformemente a quanto richiesto in quella particolare assonometria.
PROIEZIONI QUOTATE
Le proiezioni quotate sono impiegate con buon profitto visivo nella rappresentazione dall'alto della forma del terreno (isoipse, cioè linee che hanno la medesima quota da un piano orizzontale, chiamate anche curve di livello) e, pertanto, in questo caso disporremo il piano di proiezione orizzontalmente, mentre se impieghiamo il metodo per rappresentare la parete laterale di un'automobile o di una imbarcazione disporremo il quadro verticalmente.