Tempo senza essere

Programma in forma di lettera (a Diego Fusaro)
A:  fusaro@filosofico.net, 14 novembre 2013 14:44 - fusarod@libero.it, 14 novembre 2013 14:51 -
(Nota - Qui vengono aggiunti dei links, che il testo originario della e.mail non aveva, allo scopo di precisare ciò che scrivo)

Oggetto: Complimenti.
Sono contento di vederla in TV, idee chiare, esposte con chiarezza, e molto vicine al mio pensiero e, soprattutto, al mio modo di essere (perché il pensiero non è che solo l'ombra della vita, parafrasando il primissimo Abbagnano del 1923).
Vorrei incoraggiarla come si potrebbe fare con un amico, perché c'è tanto di irrazionale nella nostra società occidentale (al tramonto, secondo Spengler, 1918-23) che si presenta più come una "folla" occidentale (Le Bon, 1895).
Ho letto "a spizzichi e bocconi" (e mi riprometto di farlo con migliore sistematicità) il suo "Essere senza tempo" 2010, che, mi sembra, sia un'analisi accorta del valore antropologico del tempo.

Dopo "Essere e tempo" (1927), ed il suo "Essere senza tempo", mi viene in mente, e non già per giocare sulle parole di un titolo ad effetto, un "Tempo senza essere", ovvero una riflessione sull'esistenza (come quella attuale, a torto o a ragione non importa) autenticamente intesa, e non già come un qualcosa cui è stato soppresso il metafisico. Una riflessione sulla "ordinarietà" della vita, quella che non contempli forme posticce di essere.

Proverei a spiegarle meglio e come meglio mi vengano le parole.
Se dico che sono ateo non è vero perché non mi riconosco nel privativo "senza qualcosa", "senza dio", come se si potesse dire "afono", poiché in quest'ultimo caso la natura ci ha fatto con l'udito incorporato nella nostra sensibilità, ma non anche con la divinità incorporata nella nostra sensibilità.
Quindi non posso dirmi ateo, dal momento che ho tutto quel che natura vuole. I credenti, se mai, hanno qualcosa in più di me, come i ricchi hanno qualcosa in più di me, con il quale però non sono nati, ma se lo sono aggiunto per opera propria (avrebbero potuto darsi una collezione di farfalle invece dei soldi, ad esempio) o perché la condizione sociale lo ha richiesto o consentito.
Cioè, a me non manca niente, e uso quelle poche facoltà che natura mi ha fornito (la ragione soprattutto e, questo si, un po’ metafisicamente, la curiosità per i tanti fenomeni ancora inspiegabili, soprattutto nelle scienze, da quelle biologiche e quelle fisico-matematiche), per godere delle tante bellezze dell'esistenza (e, a volte, anche delle immense sofferenze di cui ci troviamo a patire nel corso della vita - cosa a lei ancora non accaduta, spero, vista l'età).
Non troverei niente di meglio, quindi, che leggere qualcosa in merito a "Tempo senza essere", che le proporrei di scrivere, prima che le scippino l'idea.
Con ciò si darebbe una ragione esistenziale positiva ai tanti che come me hanno condotto la vita dopo l'infanzia, in cui si è succubi della cultura e delle credenze domestiche. Una ragione esistenziale fatta di positività, senza "patacche" aggiunte ad arte dai preti e imbonitori di turno.
Forse l'ha già fatto Abbagnano nel suo "La struttura dell'esistenza" del 1939 (che dovrei rileggere), ma servirebbe una rivisitazione in chiave attuale.
Forse il passo successivo potrebbe essere "Senza tempo", tout-court, nel senso dato da Cioran in "La caduta nel tempo", 1964.
Mi scuserà l'apparente saccenteria delle citazioni di cui sopra, ma sono indicate solo con lo scopo di capirci meglio intorno a concetti già espressi da altri.

Grazie per l'attenzione

Federigo Enriques e gli eredi dei diritti d'autore


Ci ho pensato per mesi, e ora pubblico la corrispondenza e.mail intercorsa tra me e il Prof. Ciro Ciliberto nel periodo da aprile 2010 ad aprile 2012.
Si tratta di "cose" private, beninteso, ma la cui rilevanza pubblica appare certa e, dunque, ne do evidenza pubblica.
Riguarda la questione dei diritti d'autore di opere prossime alla scadenza del periodo di tutela legale di tale diritto, ed è relativa a Federigo Enriques (1871-1946).
Il testo viene riportato tal quale come scritto dagli autori, salvo correzioni ortografiche; aggiunte sono segnalate da [parentesi quadre].
Per apprezzare la "statura" di Enriques propongo la lettura di alcune pagine web: (1), (2), (3), (4), (5).
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Fau Baioc 11 aprile 2010 12:56
A: "cilibert@mat.uniroma2.it"

Gentile Responsabile scientifico dell'Edizione nazionale delle opere di Federigo Enriques,
ho notato che molte opere contenute nel vostro sito web http://enriques.mat.uniroma2.it/home.html non sono più, da alcune settimane o mesi, in formato PDF ma in formato FLASH-PAPER. Mentre il formato PDF consente il Download dell'opera e la successiva consultazione anche off-line, quest'ultimo formato consente solo una consultazione on-line. Se da un punto di vista scientifico le due modalità sono equivalenti, non lo sono, tuttavia, dal punto di vista divulgativo in quanto il nuovo formato da voi adottato comporta limitazioni di accesso alle opere per quanti non dispongano stabilmente di un provider internet, ma ne abbiano accesso solo in alcune ore della giornata per motivi di lavoro o di studio, senza averne disponibilità in casa propria.
Potrà rendersi conto di quanto dico aprendo, ad esempio, la pagina http://enriques.mat.uniroma2.it/italiano/vol2.html che è relativa al Volume II, ed eseguendo l'accesso alla prima opera elencata del 1895 < 9506  > contenente "Conferenze di geometria: fondamenti di una geometria iperspaziale" che, per il formato disponibile, non consente il download.

Poiché la Commissione istituita dal Ministero è formata da persone la cui passione per la divulgazione della matematica e della storia della matematica ho potuto constatare personalmente in diversi seminari e corsi di aggiornamento tenuti in varie sedi in Italia, mi chiedo se il nuovo formato adottato (Flash-Parer) non sia, in realtà una contraddizione alla finalità di una più larga diffusione delle opere in questione.

La scelta, mi pare, non dovrebbe essere motivata dal dover contenere le spese tecniche di implementazione del sito web, ma mi sembrerebbe conseguente, forse, al dover tutelare i diritti d'autore. Se ciò è legittimo per le opere che abbiano meno di 70 anni, e cioè quelle edite dopo il 1940, mi sembra che per quelle precedenti tale diritto non sussista più. E, tuttavia, qualora i 70 anni decorrano invece, (secondo la legge che mi riprometto di consultare http://www.interlex.it/testi/l41_633.htm), dalla morte dell'autore (1946), ciò vuol dire che dovremo aspettare fino al 2016 per consultare le opere nella più comoda modalità PDF?
In ogni caso, né il formato PDF, né il nuovo da voi adottato, possono raggiungere la garanzia della tutela del diritto d'autore, in quanto anche il nuovo formato si presta ad essere copiato, anche se in modo più laborioso e, dunque, defatigante.

Le sarei grato se potesse illustrare le motivazioni della scelta (operata dalla Commissione?) di passare dal vecchio formato PDF al nuovo FLASH-PAPER.
Aggiungerei che diversi testi di Enriques, come di altri autori, sono reperibili in diverse biblioteche digitali come, ad esempio, la "University of Michigan Historical Math Collection" (esempio: le Lezioni di geometria descrittiva, in http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text idx?c=umhistmath;idno=ACV4849.0001.001) oppure la NUMDAM "Recherche et téléchargement d’archives de revues mathématiques numérisées".
Se il proposito fosse la tutela del diritto d'autore mi sembrerebbe un motivo di poca consistenza. E poi, si frenerebbe, rispetto alle potenzialità della "rete", quella diffusione che, mi pare di capire, si vorrebbe potenziare.

Grazie per l'attenzione
Fausto Baiocco
(Docente ordinario di Geometria Descrittiva presso l'Istituto Statale d'Arte di Ancona - Sito web: http://descrittiva.blogspot.com/)

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Ciro Ciliberto 12 aprile 2010 19:36
A: Fau Baioc

Cc: paolo.bussotti@alice.it, vesentini@lincei.it, umberto.bottazzini@mat.unimi.it, cilibert@mat.uniroma2.it, ofaraco@tin.it, franciosi@ing.unipi.it, franco ghione , sandra linguerri , m.mugnai@sns.it, pietronastasi@yahoo.it, petitot@poly.polytechnique.it, pogliano@imss.fi.it, luca scarantino , raffaella.simili@unibo.it, franco turini , paola.gario@mat.unimi.it

Gentile Professore,
rispondo al suo cortese messaggio e invio la risposta, per conoscenza, anche agli altri componenti la commissione.
Il problema che lei ha sollevato ci è ben presente e fa seguito ad una decisione sofferta che la commissione ha dovuto prendere in una delle sue passate riunioni. Il problema, come lei ha intuito, è proprio relativo ai diritti di autore ed è stato posto alla commissione dagli eredi di Enriques. Io non sono un giurista e preferisco affidare ad esperti la soluzione di problemi legali, nei quali cerco di non avventurarmi mai da solo. Questo è stato anche l'avviso della commissione che, nella persona del suo presidente, Prof. Edoardo Vesentini, si è informata presso esperti legali che hanno ritenuto del tutto appropriata la richiesta degli eredi di Enriques che noi ponessimo in rete files consultabili ma non scaricabili. Posso, a titolo del tutto personale, concordare con lei su varie delle cose che segnala. Ad esempio,  sulla ''scarsa consistenza'' di una tale richiesta anche ai fini stessi della difesa dei diritti di autore, e sull'effetto ''frenante'' che essa ha  rispetto alle potenzialità di diffusione della "rete". ma tant'è, la richiesta era appunto legittima e andava soddisfatta. Va aggiunto tuttavia che la messa in rete non è l'unico scopo che la commissione si prefigge. Infatti, il nostro obiettivo ultimo è la produzione della ristampa cartacea dell'opera completa di Enriques e su questa gli eredi non hanno posto alcun problema. La commissione, che gode di finanziamenti decisamente limitati, specie se paragonati alla mole dell'opera (essi sono stati peraltro rimpinguati proprio da alcuni generosi contributi degli eredi di Enriques, grazie ai quali si sta procedendo alla messa in rete delle opere) procederà spero presto al varo dei primi volumi che sono già in fase di progetto. Nel ringraziarla per il suo interesse e per le critiche garbate e motivate, le porgo i miei saluti,

Ciro Ciliberto  

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Fau Baioc 13 aprile 2010 18:48
A: Ciro Ciliberto

Cc: paolo.bussotti@alice.it, vesentini@lincei.it, umberto.bottazzini@mat.unimi.it, cilibert@mat.uniroma2.it, ofaraco@tin.it, franciosi@ing.unipi.it, franco ghione , sandra linguerri , m.mugnai@sns.it, pietronastasi@yahoo.it, petitot@poly.polytechnique.it, pogliano@imss.fi.it, luca scarantino , raffaella.simili@unibo.it, franco turini , paola.gario@mat.unimi.it

Gentile Prof. Ciro Ciliberto,
la ringrazio per la risposta, che condivido, ma le opere maggiori di Enriques sono sul web in vari portali, non italiani e, dunque, il proposito della famiglia, legittimo e, a maggior ragione, condivisibile (e da parte mia in modo sentito), sembra poter essere raggiunto solo in parte. C'è, ovviamente, un'altra questione, ed è quella che, al di la degli interessi della famiglia, le opere in questione, anche per la robustezza del personaggio in un'epoca d'oro della nostra cultura (i suoi rapporti con Gentile, prima e dopo la sua nomina a ministro, i rapporti con Volterra, Einstein e Hilbert e, non ultima, la questione della razza) potrebbero aprire uno squarcio di luce sulla forza, soprattutto umana, dell'intervento del nostro e di altri nel rinnovamento della assopita borghesia umbertina, e ciò se si guarda alla sua azione in parallelo a quella di Marinetti e dei futuristi in quel quarto di secolo, che pare somigliargli.
E per fare ciò non basta disporre delle opere maggiori di Enriques, come le lezioni sulla geometria proiettiva e descrittiva e altre (per i miei interessi disciplinari), ma occorre andare nei meandri dei piccoli articoli di rivista, difficili da trovare anche sul web, come le lettere e le recensioni (illuminante lo stroncamento del Nostro, ad esempio, rispetto a Loria a proposito della storia del pensiero matematico greco).
Insomma, se potessimo andare oltre i giusti propositi della famiglia, direi che Enriques non è patrimonio solo di quella, ma è Patrimonio dell'umanità, tanto che viene citato e descritto anche in siti russi, cinesi, ecc. e, pertanto, pare appropriato fare un'azione di superamento delle pur legittime (e condivise) attese della famiglia che, in ogni caso, spirerebbero con il 70° anno , al massimo, dalla data di pubblicazione [o di morte dell’autore].
Forse occorrerebbe puntare sui fondi statali o europei, cercando di ristorare le esigenze della famiglia, anche per l'edizione cartacea, come si fa quando si restaura il Colosseo o la recentemente franata Domus Aurea, altrimenti, se il progetto di pubblicazione (sul web e cartacea) si dilunga oltremodo, si rischia che una causa qualsiasi (un incendio, una guerra, un sisma) seppellisca il tutto, per sopravvenute urgenze, nel dimenticatoio.
Certamente è una ipotesi inficiata di "italianità", ma non vedrei male il contatto con referenti politici sensibili al problema, in ambito italiano e, soprattutto, europeo: insomma l'aiuto di un deputato che possa chiarire i percorsi di un possibile finanziamento.
Ripeto: Enriques è patrimonio dell'umanità e, se consideriamo che la matematica è da quasi tre millenni prerogativa dell'occidente e, per esso, in particolare dell'Europa, dovremmo trovare qualcuno sensibile all'affaire proprio nell'Unione Europea e, perché no, proprio in quella sede celebrare il Nostro, come altri, ad esempio Ricci-Corbastro, che diede la stura alle idee di Einstein e Poincaré e che, invece, sono conosciuti poco al di la della comunità scientifica italiana.
E poi, potrebbe esserci il “modello commerciale” della Treccani, che vende opere in corso di realizzazione a prezzi promozionali (leggi: ribassati) rispetto a quelli che saranno al momento della disponibilità effettiva sul "mercato", garantendosi una fonte finanziaria preziosa nei cosiddetti "flussi di cassa". Non ultima, anche l'ipotesi di una edizione ridotta, per esempio 5-6 volumi, con le principali opere di matematica, geometria, fisica, ad uso di lettori qualificati, scuole e biblioteche pubbliche varie, laureati in fisica e matematica, ecc..
Mi scusi per il mio intervento "invasivo" nel lavoro della commissione.
Per ora la lascio e la ringrazio per l'attenzione.

Fausto Baiocco

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Ciro Ciliberto 14 aprile 2010 10:23
A: Fau Baioc

Gentile Professore,
la ringrazio ancora per il suo messaggio il cui spirito son il primo a condividere. Purtroppo la sensibilità delle nostre istituzioni alla cultura in generale, a quella matematica e filosofica in ispecie, è alquanto limitata, con conseguenti scarsi contributi economici. In sede europea la tendenza appare quella di puntare su grandi progetti dall'immediato ritorno economico (si legga ricerca applicata o - magari sedicente - applicabile). Noi faremo quel che potremo e spero proprio che riusciremo a produrre qualcosa nella direzione che lei indica.

Cordiali saluti,
Ciro Ciliberto

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Fau Baioc 01 aprile 2012 04:06
A: Ciro Ciliberto

Dopo 2 anni ritorno sull'argomento. Se ha pazienza le segnalo il link(*). Non le chiedo di inoltrarlo ad altri componenti la Commissione, ma se vuole lo faccia pure, anzi, direi che potrebbe essere un segnale del clima dei frequentatori del web.
Con cordialità
Fausto Baiocco

(*) IMPORTANTE (sganciamento di links a catena)
Il sito web Internet Archive e i siti collegati con esso hanno ritirato in questi giorni il libero accesso ad alcuni libri e, in questo caso, trattandosi di libri (-1- e -2-) di Federigo Enriques che ha un sito proprio presso l'Università di Roma II, si deve pensare che ciò sia avvenuto a seguito di accordi con gli eredi.
Questo ritiro del libero accesso digitale ai testi ha prodotto uno sganciamento di links a catena (per esempio questo, oppure quest'altro, oltre ai tanti miei links come questo), per cui non è più possibile accedere a tali opere. Poiché Enriques è morto il 14 giugno 1946, il diritto d'autore sulle sue opere scade il 15 giugno del 2016. Puoi accedere ugualmente all'opera citata: qui per la Geometria Proiettiva, mentre per la Geometria Descrittiva al momento non saprei dove (vedi Nota Amara qui sotto).
N.B. - A chi ne farà richiesta (e.mail: faubaio@gmail.com) verranno inviati i testi linkati che sono stati sganciati e quindi non più visibili on-line.
N.b. - To whom requests it (email: faubaio@gmail.com) will be sent the texts that have benn linked unhooked and then no more visible online.

Nota Amara - Se le finalità del Centro Studi Enriques sono esposte con chiarezza, non altrettanto chiaramente può dirsi dei mezzi attuati per perseguirle. Per quanto riguarda DESCRITTIVA VLTRA, che è finalizzato alla didattica verso i propri lettori, in particolare dei propri allievi, come lo sono molti siti simili, l'unico risultato che questa operazione di ritiro del libero accesso alle opere digitali ha prodotto è una accentuata urticanza, e ci si chiede: ma quanti soldi procura questa operazione di tutela del diritto d'autore se tra 4 anni potremmo tutti stampare e mettere in commercio le sue opere percependone gli utili? Non sarebbe stato meglio organizzare il libero accesso digitale, dal momento che costa sicuramente meno al Centro Enriques ed è più accessibile agli studenti?
Davvero si teme che qualche studente o professore stampi migliaia di fogli per il solo gusto di ledere il diritto d'autore di qualcuno? Certo, gli avvocati cui si saranno rivolti gli eredi di Enriques avranno illustrato, in base alla legge, i diritti di questi sulle opere: ma anche se il gioco vale la candela? E gli eredi come mai si accorgono nel 2010, a 64 anni dalla morte del Nostro e a 6 anni dalla scadenza di "loro" diritti, che potrebbero fare belle cose con tali opere? Probabilmente nemmeno i figli di Enriques sono gli autori di tale pensata e, probabilmente, lo sono invece i nipoti, in cerca di chissà quali vantaggi. E i tanti membri dal Comitato, alcuni dei quali ho avuto il piacere, oltre che l'onore, di conoscere personalmente a convegni e corsi, hanno consigliato agli eredi se il gioco vale la candela?
Se c'è una fisionomia in Italia che si eleva sopra tante è proprio quel Federigo Enriques che va a braccetto con Einstein ai congressi internazionali dell'epoca, e la sua opera non può essere oggetto di desideri inconfessabili, ma deve essere considerata patrimonio dell'umanità, come quella di Einstein, come quella di Piero della Francesca matematico, ecc., e messa a disposizione di chi intende capire le ragioni che questi hanno espresso in essa nel corso di decenni. Ai 4 soldi dei diritti d'autore, e a 4 anni dalla loro scadenza, si sarebbe anche potuto soprassedere. E quanti anni dovremmo ancora aspettare affinché sia completato il progetto e si possa accedere a quei testi?
E il benedetto Federigo, quello che andava a braccetto con Einstein in una comunità larga dove occorre ricordare anche Gregorio Ricci-Curbastro, approverebbe se potesse dire la sua oggi?
E tutte quelle istituzioni che infiorano il logo del Centro, compreso l'ex Presidente della Repubblica Carlo Azeglio Ciampi che è presidente della commissione per l'edizione delle opere, hanno chiaro che per 4 soldi fanno danno alla cultura anziché promuoverla?
A me, da grande ignorante di operazioni editoriali, pare proprio una operazione editoriale, per fare una bella collezione di 20-25 pomposi volumi cartacei (evitateci almeno il dorso in pelle), con i soldi pubblici, che finiranno omaggio negli scaffali di qualche decina di librerie dei soliti noti, ed il resto delle copie commercializzate, magari da Treccani, le ritroveremo negli scaffali di qualche notabile avvocato, non certo nelle biblioteche delle scuole o dei comuni, dal momento che non hanno più soldi per acquistare nemmeno l'ordinaria narrativa contemporanea, e a volte nemmeno la carta igienica per i bagni.
Da grande geometra qual era, il "cumgruere" tra le due situazioni l'avrebbe escluso, come finora, pare, stia facendo Emma Castelnuovo del padre, pure lei di famiglia ebraica come, si presume, gli eredi del Nostro, e imparentata con gli Enriques (vedi Nota Più Amara alla Nota Amara).

Nota Più Amara - E poi, non c'è solo la questione dei soldi o dei links, ma c'è una questione umana - sissignori - una questione di affetti, e se pure le opere del Nostro non sono racconti o romanzi, sono pur sempre opere che hanno la loro trama, i loro personaggi, la loro eleganza narrativa, la loro sorpresa anche dopo 10 volte che ne leggi un passo e, così, ti ci affezioni. Poi arriva uno e ti strappa il libro dalle mani e ti dice: "Questo è mio!". Così un percorso che hai gustato sempre più in decine di riletture si interrompe senza speranza e forse per sempre, o almeno nell'angosciante incertezza di un domani. Cosa dovremmo dire ad un tale figuro? Eh si, cari signori! Internet è anche questo, non è solo un immenso cimitero di banner pubblicitari!
Non vorrei proseguire, ma questa storia della cultura d'elite, fatta di enciclopedie e istituti di alti studi, mi sembra proprio ad usum delphini, cioè fatta apposta per i figli o nipoti poco dotati che vanno "aiutati" a campare, perché poi tra essi ci ritrovi i soliti noti e i figli dei soliti noti, come Gabriella Ciampi (figlia di Carlo Azeglio Ciampi) a Vicepresidente dell'Istituto per la storia del Risorgimento Italiano e, per finire, speriamo non anche, il più disinvolto figlio Claudio Ciampi che, a capo della BNL di New York non vigilava sulla filiale di Atlanta (da cui lo scandalo dei fondi all'Iraq).
Come si capisce, non ho un sassolino da levarmi dalla scarpa, ma un bel mucchio di sassolini.
Se ci sono imprecisioni o qualcuno si ritiene offeso in quanto detto segnalatemelo, provvederò di conseguenza.

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Ciro Ciliberto 01 aprile 2012 18:15
A: Fau Baioc

Gentile Professore,
la ringrazio della segnalazione. Non ho da aggiungere altro a quanto già le scrissi tempo addietro, tranne che alcuni dei membri della commissione hanno provato a far presente agli eredi Enriques la stranezza della loro richiesta (legalmente assolutamente legittima), ma non c'è stato nulla da fare. Ciò detto, mi permetta però di farle presente che l'attacco, neanche tanto velato, che lei muove dalle pagine del suo blog alla Commissione (e non solo agli eredi  Enriques) non mi pare motivato. Non abbiamo mai pensato a rilegature ''con dorso in pelle'', perchè siamo tutta gente che lavora e bada al sodo, pur tra le molte difficoltà e gli stenti in cui ci troviamo ad operare [vedi Post Scriptum alla fine della corrispondenza]. Nessuno di noi prende un centesimo di compenso (e ci mancherebbe altro!). Al momento, oltre a quanto messo in rete ed è comunque consultabile, stiamo lavorando alla pubblicazione cartacea di due volumi (questo è quanto ci consentono il nostro bilancio e le nostre risorse umane), di cui stiamo revisionando con cura le bozze, il che prende molto tempo e fatica, e aggiungendo revisioni bibliografiche, commenti, note redazionali, ecc. Tutto ''gratis et amore'', in aggiunta ai nostri compiti istituzionali: insegnamento, studio, ricerca ... .

Cordiali saluti,
Ciro Ciliberto

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Fau Baioc 02 aprile 2012 00:09
A: Ciro Ciliberto

Gent. Ciliberto,
la ringrazio per la risposta. Circa la Commissione dico che mi pare inverosimile che non sia stata ascoltata dagli eredi, ma tutto è possibile. Spero che presto vi siano novità.

Con cordialità
Fausto Baiocco

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Post Scriptum (11-08-2012)  - A proposito degli "stenti in cui ci troviamo ad operare" lamentati dal Prof. Ciro Ciliberti, con un pò di irriverenza e di malignità (confessa), di vis polemica (abbastanza palese da non dover essere confessa), nonché con la metodologia di operare della "serva", o del "pizzicagnolo" - se si crede - un pò approssimativi, ma efficaci per inquadrare la "cosa", mi permetto di elencare, utilizzando le "prodezze" non mie ma di Google, alcuni "oboli" (in modo non esaustivo, ovviamente) di cui ha dovuto subire le atroci conseguenze il Nostro.




Saggio nella galassia degli incarichi, o Elenco incompleto delle atroci sofferenze di cui ha dovuto patire Ciro Ciliberto in questi anni grami (o grassi - dipende dai punti di vista soggettivi)
2000 - L. 40.000.000 (oltre IVA e altri oneri eventualmente dovuti, come per legge), vedi art 6 del Dm 23-2-2000, e punto 3 del DM 13-1-2000 n. 1.
2001 - L. 40.000.000 (come sopra) Dm 26-1-2001.
2002 - € 20.658,28 (oltre IVA e altri oneri eventualmente dovuti per legge), vedi art. 6 del Dm 28-2-2002 n. 30.
...
- CONTINUO QUI -

Idee per una tesina intorno alla Geometria Descrittiva

Giovanni Gentile e Federigo Enriques, potrebbe essere il titolo di un racconto appassionante quanto tragico circa l'affossamento della cultura matematica italiana, che nel secolo XIX era riconosciuta unanimemente come un'avanguardia mondiale, operato deliberatamente dal primo personaggio del titolo, fervente idealista, ma d'altra pasta rispetto al più serio Benedetto Croce, contro il secondo personaggio.
Enriques, naturalmente, non fu solo in questa battaglia di resistenza della cultura scientifica contro le mere beghe di potere del primo personaggio e della sua corte, egli stesso cortigiano del fascismo. Non per una cultura scientifica in contrapposizione con quella umanistica, ma per la saggia integrazione delle due attraverso il cosiddetto metodo scientifico. E mentre Gentile e la sua corte frequentavano Mussolini, Enriques e Ricci-Curbastro frequentavano Einstein finché, con le leggi razziali, vi fu il definitivo tracollo della cultura in genere, in un soliloquio del fascismo che portò dritto dritto alla disastrosa guerra accanto ad Hitler.
C'è un bel libro che espone i tratti fondamentali di questa battaglia e riporta oltre un centinaio di lettere di corrispondenza tra i matematici italiani e Gentile. Si tratta di: Guerraggio Angelo e Nastasi Pietro, Gentile e i matematici italiani - Lettere 1907-1943, Bollati Boringhieri, Torino, 1993, pp. 260 (ISBN  88 . 339 . 0801 . 1), Vedi un sunto.
La scuola, e tutta la cultura italiana, risente tutt'ora di questa sterile contrapposizione che, credo, sia anche la fonte di tanta ingiustificabile avversione rispetto alla recente riforma degli ordinamenti scolastici.

Russell, la teiera spaziale e l'asino che vola

LA TEIERA SPAZIALE di Bertrand Russell (1872-1970) (dall'articolo mai pubblicato "Is There a God?" del 1952).
1 - Se io sostenessi che tra la Terra e Marte c'è una teiera di porcellana in rivoluzione intorno al Sole lungo un'orbita ellittica, nessuno potrebbe contraddire la mia ipotesi, purché aggiungessi che la teiera è troppo piccola per essere rivelata, sia pure dal più potente dei telescopi.
2 - Ma se aggiungessi che - dato che la mia asserzione non può essere confutata - dubitarne sarebbe un'intollerabile presunzione da parte di chi ne dubita, si penserebbe con tutta ragione che sto dicendo fesserie.
3 - Se, invece, l'esistenza di una tale teiera venisse affermata in libri antichi, insegnata ogni domenica come sacra verità e instillata nelle menti dei bambini a scuola, l'esitazione nel credere alla sua esistenza diverrebbe un segno di eccentricità e porterebbe il dubbioso all'attenzione dello psichiatra, in un'età illuminata, o dell'Inquisitore, in tempi neanche troppo lontani.

Per me, il ragionamento assomiglia a quello dell'asino che vola. Ma guaderei meglio anche Ludwig Wittgenstein (1889-1951) in DELLA CERTEZZA (titolo originale, On Certainly, Oxford 1969):
1 - Se sai che qui c'è una mano allora ti concediamo tutto il resto. 
(Il dire che questa proposizione così e così non si può provare non significa, naturalmente, che non la si può derivare da altre proposizioni; ogni proposizione si può derivare da altre. Ma può darsi che queste non siano più sicure della proposizione stessa).  ...
2 - Dal fatto che a me - o a tutti - sembri così, non segue che sia così.
3 - Se per esempio un tizio dice: "Io non so se qui ci sta una mano", gli si potrebbe replicare: "Guarda un po' meglio". - Questa possibilità di convincersi fa parte del gioco linguistico. E' uno dei suoi tratti essenziali.

Con un po' di ardimento si potrebbe passare al Tractatus logico-philosophicus, sempre di Wittgenstein, l'unico suo libro edito in vita (Vienna 1918), la cui prefazione dell'autore apre così:
Tutto ciò che può essere detto si può dire chiaramente; e su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere.
E il cui testo chiude così:
Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere.

E così, dei tre settori in cui Karl Marx divideva la branca della "sovrastruttura" di un sistema sociale (religione, politica e cultura), ne abbiamo fatti fuori due con un colpo solo, giacché anche la politica, certa politica, e non solo essa, si serve dell'espediente del "somaro che vola".
Della "struttura", cioè delle forze produttive, e della "infrastruttura", cioè delle opere che servono a far funzionare le altre due branche, come strade, aeroporti, scuole, ospedali, ecc., non è nostro compito occuparcene qui.
Dunque, non ci rimane che occuparci della cultura, evitando la degradante gentiliana distinzione tra cultura umanistica e cultura scientifica.
Per approfondire l'argomento vi sono dei links:  (1),  (2),  (3),  (4),  (5),  (6),  (7), (8), (9), (10), (11). Se non ti bastano, vedi Storie di ordinaria follia.





Aggiunta:  Programma in forma di lettera (a Diego Fusaro)
A:  fusaro@filosofico.net, 14 novembre 2013 14:44 - fusarod@libero.it, 14 novembre 2013 14:51 -
(Nota - Qui vengono aggiunti dei links, che il testo originario della e.mail non aveva, allo scopo di precisare ciò che scrivo)

Oggetto: Complimenti.
Sono contento di vederla in TV, idee chiare, esposte con chiarezza, e molto vicine al mio pensiero e, soprattutto, al mio modo di essere (perché il pensiero non è che solo l'ombra della vita, parafrasando il primissimo Abbagnano del 1923).
Vorrei incoraggiarla come si potrebbe fare con un amico, perché c'è tanto di irrazionale nella nostra società occidentale (al tramonto, secondo Spengler, 1918-23) che si presenta più come una "folla" occidentale (Le Bon, 1895).
Ho letto "a spizzichi e bocconi" (e mi riprometto di farlo con migliore sistematicità) il suo "Essere senza tempo" 2010, che, mi sembra, sia un'analisi accorta del valore antropologico del tempo.

Dopo "Essere e tempo" (1927), ed il suo "Essere senza tempo", mi viene in mente, e non già per giocare sulle parole di un titolo ad effetto, un "Tempo senza essere", ovvero una riflessione sull'esistenza (come quella attuale, a torto o a ragione non importa) autenticamente intesa, e non già come un qualcosa cui è stato soppresso il metafisico. Una riflessione sulla "ordinarietà" della vita, quella che non contempli forme posticce di essere.

Proverei a spiegarle meglio e come meglio mi vengano le parole.
Se dico che sono ateo non è vero perché non mi riconosco nel privativo "senza qualcosa", "senza dio", come se si potesse dire "afono", poiché in quest'ultimo caso la natura ci ha fatto con l'udito incorporato nella nostra sensibilità, ma non anche con la divinità incorporata nella nostra sensibilità.
Quindi non posso dirmi ateo, dal momento che ho tutto quel che natura vuole. I credenti, se mai, hanno qualcosa in più di me, come i ricchi hanno qualcosa in più di me, con il quale però non sono nati, ma se lo sono aggiunto per opera propria (avrebbero potuto darsi una collezione di farfalle invece dei soldi, ad esempio) o perché la condizione sociale lo ha richiesto o consentito.
Cioè, a me non manca niente, e uso quelle poche facoltà che natura mi ha fornito (la ragione soprattutto e, questo si, un po’ metafisicamente, la curiosità per i tanti fenomeni ancora inspiegabili, soprattutto nelle scienze, da quelle biologiche e quelle fisico-matematiche), per godere delle tante bellezze dell'esistenza (e, a volte, anche delle immense sofferenze di cui ci troviamo a patire nel corso della vita - cosa a lei ancora non accaduta, spero, vista l'età).
Non troverei niente di meglio, quindi, che leggere qualcosa in merito a "Tempo senza essere", che le proporrei di scrivere, prima che le scippino l'idea.
Con ciò si darebbe una ragione esistenziale positiva ai tanti che come me hanno condotto la vita dopo l'infanzia, in cui si è succubi della cultura e delle credenze domestiche. Una ragione esistenziale fatta di positività, senza "patacche" aggiunte ad arte dai preti e imbonitori di turno.
Forse l'ha già fatto Abbagnano nel suo "La struttura dell'esistenza" del 1939 (che dovrei rileggere), ma servirebbe una rivisitazione in chiave attuale.
Forse il passo successivo potrebbe essere "Senza tempo", tout-court, nel senso dato da Cioran in "La caduta nel tempo", 1964.
Mi scuserà l'apparente saccenteria delle citazioni di cui sopra, ma sono indicate solo con lo scopo di capirci meglio intorno a concetti già espressi da altri.

Grazie per l'attenzione

La posizione del piano di proiezione nei metodi di rappresentazione

In un metodo di rappresentazione della geometria descrittiva la posizione del piano di proiezione è del tutto indifferente ai fini della rappresentazione di un oggetto qualsiasi. Tuttavia occorre tenere presente che la scelta di una certa posizione non è del tutto indifferente rispetto alla comprensibilità dell'oggetto da rappresentare, per cui la "scelta a piacere" necessita di precisazioni.

INTRODUZIONE
La rappresentazione è peculiare dell'essere umano che, quando opera e osserva la realtà spaziale, ha una postura particolare, e cioè quella eretta, ovvero la visione avviene stando in piedi ed è fatta con la prevalente direzione orizzontale. Questa circostanza consiglia che il piano di proiezione pigreco sia posto con giacitura verticale e, pertanto, il mezzo più appropriato per materializzarlo non è il foglio da disegno, che generalmente viene appoggiato ad un tavolo (piano orizzontale), ma è la lavagna (piano verticale) dove il docente traccia le costruzioni geometriche. Ovviamente sia operando sul foglio da disegno, sia operando alla lavagna, i risultati non cambiano (a parte le dimensioni delle figure), come pure non cambiano se tale piano di proiezione venisse inclinato in modo diverso come, ad esempio, su un tavolo da disegno basculante (indifferenza del sistema di riferimento rispetto allo spazio).
La questione, lungi dall'essere speciosa, ha una motivazione essenzialmente storica poiché nasce nel Rinascimento essenzialmente ad opera di pittori che operano su piani verticali (muri, tele e pale), anche se in seguito le esigenze  di carattere pratico, come le costruzioni edilizie e il disegno di oggetti d'uso e di macchine nel periodo della rivoluzione industriale, o la cartografia del territorio, oppure il disegno di oggetti più moderni come lo scafo della nave o la carrozzeria delle automobili porteranno all'uso anche di proiezioni su piani orizzontali (la pianta dell'oggetto) e anche inclinati diversamente.
Poiché gli argomenti di questo sito web sono destinati a studenti che devono apprendere una disciplina poco frequentata, specie oggi che le immagini possono ottenersi con il software informatico pur senza sapere niente di geometria descrittiva, allora ho scelto di evitare virtuosismi grafici inutili, attenendomi, fin quando possibile e senza forzature, ad una rappresentazione su piano verticale (salvo le piante, ovviamente).
Poiché queste circostanze non vengono mai esaminate nei testi didattici, si assiste a rappresentazioni indifferenti a tale criterio, potendo trovarsi rappresentazioni del metodo delle proiezioni centrali, che poi serve essenzialmente alla prospettiva, ad esempio, sia operando su piano verticale che su quello orizzontale (specialmente nei testi delle facoltà di matematica), e ciò porta a disorientamento nell'allievo, specie quando voglia integrare lo studio con testi diversi da quelli consigliati dal docente.
Se l'indifferenza del piano di rappresentazione può rappresentare una buona palestra per gli allievi più dotati, ciò è certamente fonte di difficoltà e frustrazione per quelli che lo sono di meno e, a volte, si assiste anche ad una vera e propria disaffezione, con frequenti abbandoni già prima di averne apprezzato le soddisfazioni della disciplina.

PROIEZIONI ORTOGONALI (mongiane)
Nelle proiezioni ortogonali mongiane potremmo considerare tale piano di proiezione alternativamente o verticale (come generalmente operiamo quando si disegna su una lavagna scolastica) oppure orizzontale (come avviene quando si disegna su un foglio appoggiato su di un tavolo).
Pur essendo del tutto indifferente, raggiungeremo una migliore comprensione dell'oggetto rappresentato se disponiamo il foglio da disegno parallelamente alla faccia dell'oggetto che stiamo considerando: se, ad esempio, stiamo guardando il prospetto di un fabbricato, o la parete di un mobile, verrà più spontaneo disporre il foglio verticalmente, mentre se dobbiamo renderci conto della pianta di un appartamento verrà più naturale disporre il foglio orizzontalmente.
PROIEZIONI CENTRALI (e prospettiva)
Nella prospettiva appare più proficua, ai fini della migliore comprensione dell'oggetto rappresentato, disporre il foglio da disegno verticalmente in quanto la postura del nostro corpo è generalmente eretta, cioè verticale, e la direzione prevalente dello sguardo è, di conseguenza, orizzontale.
Nelle proiezioni centrali, che sono la base teorica della prospettiva, la disposizione del piano di proiezione appare del tutto indifferente ma si potrà raggiungere una migliore comprensione dell'oggetto rappresentato (o da rappresentare) se disponiamo il foglio da disegno e, dunque, il quadro pigreco con la stessa giacitura dell'oggetto: se, per esempio, devo rappresentare la prospettiva di un ambiente, la posizione più efficace del piano di proiezione è quella verticale atteso che le persone, quando lavorano, hanno postura eretta, mentre se devo rappresentare la visione dall'alto di un oggetto o di un ambiente urbano la disposizione migliore per il quadro appare quella orizzontale, come quando si è in volo, su un aereo o su un deltaplano, per cui guardiamo generalmente in direzione verticale verso il basso.
Poiché la teoria delle proiezioni centrali, specie all'inizio dello studio quando si affrontano problemi di appartenenza, di parallelismo e di ortogonalità, senza finalizzarli alla rappresentazione di un oggetto concreto, può rappresentare una certa difficoltà visiva, e poiché successivamente tali nozioni verranno prevalentemente impiegate nell'esecuzione di disegni prospettici, allora preferiamo assumere anche per questo studio teorico la disposizione verticale del piano di proiezione. Disposizione verticale che manterremo anche nello studio di quanto connesso a tale teoria come, ad esempio, le coniche.
PROIEZIONI ASSONOMETRICHE
Poiché l'assonometria può essere sia ortogonale che obliqua, in questo caso disporremo il piano di proiezione conformemente a quanto richiesto in quella particolare assonometria.
PROIEZIONI QUOTATE
Le proiezioni quotate sono impiegate con buon profitto visivo nella rappresentazione dall'alto della forma del terreno (isoipse, cioè linee che hanno la medesima quota da un piano orizzontale, chiamate anche curve di livello) e, pertanto, in questo caso disporremo il piano di proiezione orizzontalmente, mentre se impieghiamo il metodo per rappresentare la parete laterale di un'automobile o di una imbarcazione disporremo il quadro verticalmente.

Corrispondenza e relazione tra due insiemi

Dati due insiemi, si possono stabilire più tipi di corrispondenza e relazioni tra di essi o, meglio, tra gli elementi del primo insieme e quelli del secondo insieme.
Vi possono essere due classificazioni: quella relativa all'algebra degli insiemi (che in questa sede scarteremo perché ha poca efficacia visiva) e quella degli insiemi di coppie che, utilizzando il diagramma di Eulero-Wenn, fornisce anche una rappresentazione visiva.
Classificazione delle relazioni tra due insiemi in base all'insieme delle coppie
...... In attesa di completare il post, vedi anche un post precedente.

Esempi di gruppi in Aritmetica

Richiamo - Un insieme di elementi, ed una operazione binaria, è un gruppo se soddisfa gli assiomi dei gruppi (cioè quello dell'associatività, quello dell'identità e quello dell'opposto). Pertanto, attribuire la caratteristica di gruppo significa verificare se sono soddisfatti i tre assiomi dei gruppi.

Riepilogo della nomenclatura
- Gruppo: G -
- Insieme di elementi: U -
- Elementi: u -
- Operazione binaria: r -
- Elemento identità: I -
- Elemento inverso dell'elemento u: inv.u -

Esempio 1
Ipotesi su quello che per il momento chiameremmo Gruppo A - Se prendiamo
Insieme degli elementi U: tutti gli interi (positivi, negativi e zero), indicati con u;
Operazione binaria r: addizione;
siamo in presenza di un gruppo?
Procediamo.
Verifica dell'assioma dell'associatività: l'addizione tra numeri interi è facilmente verificabile che è associativa.
Verifica dell'assioma dell'identità: notiamo che l'insieme degli elementi U contiene anche lo zero che, per l'operazione di addizione, costituisce l'elemento identità (I).
Infatti per ogni elemento u dell'insieme si ha: u + 0 = 0 + u = u, cioè l'operazione fa rimanere invariato l'elemento u di partenza.
Verifica dell'assioma dell'inverso: dalla verifica dell'assioma precedente abbiamo visto che l'elemento identità è lo 0. Se l'elemento u è un numero intero, il suo inverso inv.u, relativamente all'operazione di addizione, sarà quell'elemento dell'insieme che, mediante l'operazione di addizione, porta all'elemento identità, cioè allo 0.
In questo caso si tratta dell'elemento -u (che abbiamo detto appartenere all'insieme in quanto sono compresi anche i numeri negativi), infatti verifichiamo che u + (-u) = (-u) + u = 0, e con un esempio numerico prendendo u=5 si ha inv.u=-5, quindi: 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0.
Conclusione
La verifica dei tre assiomi ha dimostrato che il Gruppo A è effettivamente un gruppo che possiamo chiamare "addizione tra numeri interi".

Esempio 2
Ipotesi su quello che per il momento chiameremmo Gruppo B - Se prendiamo
Insieme degli elementi U: tutti gli interi (positivi, negativi e zero), indicati con u;
Operazione binaria r: moltiplicazione;
siamo in presenza di un gruppo?
Procediamo.
Verifica dell'assioma dell'associatività: la moltiplicazione tra numeri interi è facilmente verificabile che è associativa, in quanto fornisce numeri u anch'essi interi e, quindi, appartenenti all'insieme U come definito sopra.
Verifica dell'assioma dell'identità: ... (si lascia la verifica al lettore).
Verifica dell'assioma dell'inverso: ... (si lascia la verifica al lettore).
Conclusione:
... (si lascia la conclusione al lettore).

Osservazione - Occorre distinguere sull'uso della parola "inverso". In aritmetica è anche sinonimo di "reciproco" ed è usato in senso specifico nella moltiplicazione, p. es. il numero 3 e il numero 1/3 sono reciproci poichè la loro moltiplicazione fornisce 1.
Nell'ambito della Teoria dei gruppi, invece, ha un senso più ampio, e significa un elemento inv.u che, con un altro elemento u, assoggettati entrambi ad una operazione r, produce l'elemento identità I che, a sua volta, assoggettato alla medesima operazione r è in grado di fornire come risultato l'elemento di partenza u cioè, con notazione sintetica, (inv.u r u) r u = u cioè I r u = u.
Se prendiamo l'insieme dei numeri razionali abbiamo due risultati diversi a seconda che l'operazione r del gruppo sia l'addizione o la moltiplicazione.
Ad esempio, con l'addizione si ha: (inv.5 + 5) + 5 = 5, cioè (-5 + 5) + 5 = 5, quindi, inv.5 = -5 (infatti I = 0);
mentre con la moltiplicazione si ha: (inv.5 x 5) x 5 = 5, cioè (1/5 x 5) x 5 = 5, quindi, inv.5 = 1/5 (infatti I = 1).
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Nota - Gli esempi sono stati tratti da: Grossman Israel e Magnus Wilhelm, I gruppi e i loro grafi, Zanichelli 1969, pag. 24 (edizione originale inglese: 1964).
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Concetto di "continuo" o "continuità"

Riprendo da un blog su web (http://www.nazioneindiana.com/).
(...)
Mi andrebbe di parlare ancora un po’ del continuo, questo mistero misterioso. Ma a te al liceo non hanno menzionato una volta una cosa assolutamente incomprensibile che si chiamava ‘postulato di continuità della retta’? Una bizzarria da fuori di testa, sembrava. E infatti, io l’ho capita solo molto dopo.
A me il continuo evoca la marmellata, non quella con tutti i toccotti di frutta dentro (che tra l’altro molto preferisco), ma quella gelatinosa che sembra appunto completamente omogenea. Omogenea. Continuo deriva da cum-tineo, che si tiene assieme, una pappa nella quale non si può distinguere nessuna spaccatura, nessun confine, dato un punto non si può dire qual è il punto che viene subito dopo, perché appena ne dici uno, ce n’è un’altro più vicino ancora, eccetera.
Adesso uno può dire che lo sappiamo ormai da un secolo (per non parlare di Democrito e seguaci) che la materia ha una struttura atomica, è fatta di piccoli puntini di materia e di enormi vuoti tra essi, e quindi niente intuizioni marmellatose; ma l’intuizione che tutti quanti abbiamo si forma nei primi anni di vita su esperienze elementari e, siccome la nostra vista non è sensibile agli atomi, di fronte e una bella superficie, tipo di vetro o di ossidiana, o tipo la setosa superficie di una tazza di tè verde ben ossigenato, vediamo una bel ché compatto e omogeneo, senza buchi. E pertanto pretenderemmo che così veramente fosse, veramente, anche nel piccolo, e comunque ci formiamo l’idea del continuo, del senza buchi, neanche piccoli piccoli.
La matematica è arrivata bel bello a saziare questa sete di continuità e, nell’ultimo quarto dell’Ottocento, ha offerto (è stato soprattutto Richard Dedekind, 1872, a formulare l'assioma della continuità) una maniera di dire che cos’è il continuo, dopodiché ha proposto di dichiarare (ecco qui il summenzionato ‘postulato di continuità della retta’) che la retta è, appunto continua, cioè ha la stessa struttura di quella che la matematica aveva inventato per far posto, nell’insieme dei numeri, a tutti i numeri, anche quelli che non sappiamo bene cosa siano.
Ad esempio, il simbolo che tradizionalmente indica la radice quadrata di due [radice di due non è rappresentabile nel testo del blog, me ne scuso. Dario Voltolini]: simbolo e parole che vogliono dire cosa, esattamente? Nessun numero decimale finito, e neanche periodico, elevato al quadrato fa esattamente 2. I matematici la hanno fatta esistere (e come la radice di due una quantità di altri innumerevoli numeri decimali non periodici) con la forza bruta, cioè con una decisione della ragione, con un atto creativo. E questo fa parte naturalmente dell’esigenza di non lasciare buchi nell’insieme dei numeri. L’orrore del buco, dell’interruzione, come l’orrore del vuoto.
Insomma, il problema è che per dire dove sta un atomo del nostro gas, devo dire le sue coordinate, e, fino a convenzione contraria, ho a disposizione una spaventosa infinità di numeri per rappresentare le sue coordinate. Quant’è la sua coordinata (mettiamo la sua distanza dalla parete A)? E’ forse cm 5,25 oppure 5,255 , o 5,2552340994 , o quale altro numero è? Di misurarla con infinita precisione, ovviamente non c’è neanche da pensarlo vagamente, ma se ritengo che, almeno in linea di principio, essa sia un numero reale ben fissato, allora ce ne sono infinitamente tanti tanti, perché di numeri reali ce ne sono realmente tanti tanti.
(...)

Concetto di "corrispondenza biunivoca"

Una trasformazione si dice univoca quando da un elemento appartenente ad una classe si può trovare uno ed un solo elemento corrispondente nella seconda classe.
Ad esempio: nella classe dei "figli", ad ogni determinato ragazzo si può far corrispondere un determinato papà nella classe dei "padri", mentre non vale il contrario.

La trasformazione si dice biunivoca quando ad ogni elemento della prima classe corrisponde uno ed un solo elemento della seconda classe e viceversa.
Ad esempio: conoscendo un elemento appartenente alla classe dei "mariti" si può trovare il corrispondente elemento nella classe delle "mogli" e, viceversa, se si conosce la moglie si può risalire al marito di quella signora (sempre che si stia parlando di una società monogama).

La trasformazione di cui all'inizio, invece, non è biunivoca, in quanto, preso un elemento della seconda classe, quella dei "padri" potrebbe non corrispondere un solo elemento nella classe dei "figli", ma più di uno, per il fatto che potrebbero esserci dei fratelli, figli dello stesso padre. Infatti se si dice ad un ragazzo "tuo padre è andato al mare" non sorgono dubbi, mentre se si dice ad un padre che ha quattro figli "tuo figlio è andato al mare", quel povero padre non sa verso chi rivolgere la sua attenzione.

Nel considerare le caratteristiche delle figure e le loro trasformazioni nel piano ci si è accorti che ad un punto ben definito della figura iniziale corrisponde, dopo una ben definita trasformazione, un punto altrettanto ben definito della figura trasformata e, viceversa, se considero un punto della figura finale posso sempre risalire al punto iniziale.
Questa corrispondenza vale anche per punti che non si trovano sulla figura ma che si trovano all'esterno di essa. Così, se prendo un punto sul piano, ad esempio, distante cm 5 in una certa posizione esterna al perimetro della figura, dopo la trasformazione troverò il suo corrispondente. Questa considerazione, ovviamente, posso applicarla a tutti i punti del piano e, mediante una certa trasformazione, posso individuare i punti che corrispondono a quelli.
Sul piano si viene a stabilire, quindi, una corrispondenza tra punti che ha come "legge" una ben definita trasformazione: ad esempio, posso mettere in corrispondenza tutti i punti del piano (chiamandoli punti appartenenti alla classe A) con quelli che distano da essi di cm 5 in direzione da nord verso sud, (chiamandoli punti appartenenti alla classe B), e ciò anche se materialmente non disegno una figura su quel piano. Ma posso anche eseguire la trasformazione inversa: basta che ad ogni punto faccio corrispondere un punto che si trovi a cm 5 di distanza nella direzione da sud a nord.
Questa circostanza, che posso eseguire trasformazioni in un verso e anche nel verso opposto ritrovando i punti iniziali, e solo quelli, si esprime dicendo che sul piano ho stabilito una corrispondenza biunivoca: nell'esempio essa consiste nella "traslazione dei punti di un piano di cm 5 in direzione da nord a sud".
In pratica, è come se su un tavolo ponessi due fogli: su un foglio (che chiamo classe A) disegno una figura blu che ricalco sul foglio sovrapposto con penna rossa (che chiamo classe B), poi sposto il secondo foglio nel modo dovuto. Se il secondo foglio fosse trasparente, allora non mi accorgerei di avere due fogli distinti, e potrei considerare ciò che vedo come disegnato su un unico foglio, cioè come se sullo stesso piano ci fosse la figura di classe A e la figura di classe B.
Ovviamente, il concetto di corrispondenza biunivoca non vale solo per la traslazione ma vale anche per le altre trasformazioni come la rotazione, la similitudine, l'affinità, ecc..
Per quanto riguarda l'identità il discorso è analogo, solo che i punti della figura iniziale e quelli della figura trasformata coincidono: è quanto accade, ad esempio, quando, una volta fatto un disegno a matita, ci proponiamo di ripassarlo a penna, disegnando due figure esattamente sovrapposte.
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Due precisazioni sulle trasformazioni geometriche

Precisazione 1, sulla differenza tra pensiero geometrico e disegno geometrico

Occorre precisare che il significato linguistico della parola "trasformazione" non è adeguata nell’ambito della geometria, dove per figura geometrica si intendono due circostanze:
a) da una parte per figura geometrica si intende un insieme di enti geometrici comunque disposti come, ad esempio, un quadrato su un piano, oppure una piramide nello spazio, ecc., secondo come noi li concepiamo con il pensiero, per cui i suoi elementi hanno caratteristiche ideali. Ad esempio, il lato di un quadrato, pur avendo una lunghezza determinata, non ha spessore essendo costituito da una parte di retta detta segmento, e così il vertice della piramide non è un volume in forma di pallino per quanto piccolo ma, essendo un punto, non ha dimensione alcuna.
b) dall’altra parte per figura geometrica si intende quella che noi disegniamo su un foglio da disegno per aiutarci visivamente e, questa, in base a quanto detto sopra, non può essere accurata più di tanto, nonostante l’attenzione che potremmo prestare nell’esecuzione del disegno.
Carlo Felice Manara ripeteva spesso nelle sue lezioni che “la geometria è l’arte di ragionare bene sulle figure sbagliate” volendo significare che la figura che tracciamo su un foglio non può che essere approssimativa e che deve servirci solo per aiutare il pensiero con lo sguardo.

Precisazione 2, sulla assenza del tempo come fattore nella geometria

Nel concepire con il pensiero una figura, non necessariamente le sue parti hanno una successione temporale, poiché potremmo pensare che esista da sempre sul piano del foglio, anche se non evidenziata mediante un disegno; al contrario, nel disegnare quella figura effettivamente, dobbiamo per forza eseguire alcuni passaggi in successione temporale.
Questo fatto di eseguire il disegno per fasi può trarre in inganno, facendo pensare, ad esempio nel caso delle trasformazioni che ci accingiamo a trattare, che esista un prima e un dopo, cioè che prima abbiamo una figura, poniamo un quadrato, la quale viene poi trasformata in un trapezio mediante delle fasi operative, un pò come accade nell’eseguire una prospettiva, in cui partendo da figure come la pianta e l’alzato di un solido poi si ottiene una figura di forma generalmente divesa.
Nella geometria occorre considerare che il piano o lo spazio contengono già tutti gli enti, come punti, rette e piani, in numero infinito, anche se materialmente non sono stati evidenziati.
In altre parole, nella geometria non esiste un prima e un dopo, rispetto ad una trasformazione ad esempio, ma le due figure, quella prima della trasformazione e quella ottenuta a seguito della trasformazione, sono già presenti nello spazio anche se non sono state evidenziate con un disegno o con un modellino che, tuttavia, faremo ugualmente per la sola comodità che questo comporta nell’eseguire un ragionamento o una dimostrazione.
Il fattore tempo, invece, è tipico della fisica, scienza che si occupa di corpi reali, e delle loro reali trasformazioni nel tempo e nello spazio, a causa di qualche agente che produce effetti su quei corpi, come la caduta di una tegola da un tetto sulla strada a causa della forza di gravità, oppure la deformazione che subisce una passerella di legno appoggiata ai due estremi a causa del nostro passaggio.
Anche altre espressioni risultano poco appropriate come, ad esempio, "la retta passa per due punti": con la parola "passa" non si vuole intendere che prima la retta non c'era e adesso si, ma, per quanto detto sopra, si deve intendere che fissando due punti individuiamo una retta ben precisa, mentre se ne individuiamo uno solo allora le rette che passano per esso sono infinite.
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Esiste lo spazio a 4 dimensioni ? (di Gino Loria, 1907)

I postulati della geometria euclidea

La geometria euclidea è fondata su cinque postulati:
I. È sempre possibile congiungere due punti.
II. È sempre possibile prolungare un segmento.
III. È sempre possibile tracciare una circonferenza di assegnati centro e raggio.
IV. Tutti gli angoli retti sono uguali.
V. Se due rette a e b formano dalla stessa parte di una retta trasversale c due angoli di ampiezza a e b, tali che a+b è minore di due angoli retti, allora esse si incontrano dalla stessa parte.

Si deve a Proclo (411-485, Costantinopoli) la prova dell’equivalenza fra il postulato V delle parallele e l’unicità della parallela per un punto ad una retta. L’esistenza di tale parallela deriva però dai primi quattro postulati.

La geometria iperbolica, prima ad essere esposta tra le geometrie non euclidee, è invece fondata sui primi quattro postulati euclidei e sulla negazione del quinto postulato.


Nessun commentatore di Euclide aveva mai osato mettere in dubbio il postulato euclideo delle parallele prima di Saccheri, se non J. Wallis (1616-1703) con un tentativo di scarso rilievo.


La storia delle geometrie euclidee nasce per un errore di valutazione di Gerolamo Saccheri (1667-1733) che, nel tentativo di dimostrare l'indipendenza del V postulato di Euclide, ragionando per assurdo, concluse che non fossero possibili altre conclusioni che quelle di Euclide, e ne espose la dimostrazione in "Euclides ab omni naevo vindicatus", ovvero "Euclide ripulito da ogni neo" (1).
Dopo Saccheri vi furono altri approcci nel tentativo di scardinare la teoria delle parallele ad opera di J.H. Lambert (1728-1777) e di A.M. Legendre (1752-1833), prima di arrivare a C.F. Gauss (1777-1855) e a N.I. Lobacewskj (1793-1857), il vero inventore della geometria iperbolica.

Successivamente G. Veronese (1854-1917) contestò anche il postulato di continuità di Archimede, osservando che la continuità può essere osservata solo in una regione spaziale a noi prossima che possiamo direttamente constatare, dando origine alle geometrie non archimedee (2)
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Già Aristotele (384-322 a.C.) aveva osservato che la scelta di assegnare alla somma degli angoli interni di un triangolo un certo valore (ad esempio di due angoli retti) era una scelta assolutamente libera, non condizionata dalla forma intrinseca dello spazio osservabile. Tali osservazioni sono state riscoperte nelle opere di etica dello Stagirita dal matematico Imre Toth (nato in Romania nel 1921).
Nell'ipotizzare anche la possibilità di avere triangoli la cui somma degli angoli interni fosse diversa da due retti richiamava la necessità della coerenza dei sistemi logici per cui, in tal caso, anche la somma degli angoli interni di un quadrato sarebbe dovuta essere diversa da quattro angoli retti e che, così facendo, sarebbero cambiate le caratteristiche anche di tutte le altre figure geometriche e, dunque, diede lo spunto per lo studio di geometrie diverse da quella che ancora non era nemmeno chiamata "geometria euclidea"
(3), (4).
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Note
1 - Beltrami Eugenio, Un precursore italiano di Legendre e di Lobatschewsky, in Opere matematiche di Eugenio Beltrami. Pubblicate per cura della Facoltà di scienze della R. Università di Roma, p. 348.
2 - Fano Gino, Geometrie non euclidee e non archimedee, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi (a cura di Berzolari, Vivanti, Gigli), Vol II, tomo II, Hoepli 1979, pag. 499.
3 - Vedi anche: La rivoluzione non euclidea come rivoluzione etico politica, Intervista ad Imre Toth del 9-11-1991, in Enciclopedia multimediale delle scienze filosofiche; A colloquio con Imre Toth, Intervista del luglio 1992, a cura di Romano Gatto.

4 - Reale Giovanni, Storia della filosofia greca e romana. Vol. 4, Aristotele e il primo peripato, pagg. 151-157. Bompiani ed. 2004.
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Convenzione sull'uso di simboli

Gli enti geometrici verranno sempre indicati con la modalità ITAlic, cioè in corsivo.

I punti saranno indicati con le lettere maiuscole A, B, P;
quando il punto è individuato dalla intersezione di due rette, a ed r incidenti ad esempio, verrà indicato con ar, e si farà anche uso dell'espressione A=ar;
mentre se è individuato con l'intersezione tra un piano alfa e una retta r verrà indicato alfa-r, o con l'espressione P=alfa-r.

Le rette saranno indicate con le lettere minuscole a, b, r;
potranno essere indicate anche mediante i due punti che la individuano, esempio AP, o con l'espressione r=AP;
oppure come intersezione dei due piani che la individuano, esempio alfa-gamma, oppure B=alfa-gamma.

I piani saranno indicati con le lettere minuscole dell'alfabeto greco, scritte per esteso come si leggono in italiano alfa, beta, sigma (anzichè con la sola iniziale, a causa della mancanza nell'editor del blog del carattere tipografico greco);
se un piano è individuato con tre punti, ad esempio A, C e P, allora sarà indicato come ACP, oppure con l'espressione alfa=APC;
mentre se è individuato da un punto A e una retta r sarà indicato con Ar, oppure con alfa=Ar;
infine se è individuato con due rette incidenti, ad esempio a ed r, allora sarà indicato con ar, oppure con alfa=ar.

Per le distanze si useranno le lettere degli enti che servono per individuarle, e così per gli angoli.

Per il simbolo di parallelismo si userà il segno ; (che corrisponde al punto e virgola corsivo del carattere Webdigs).
Per tutti gli altri simboli si farà uso dell'espressione per esteso, a causa della mancanza nell'editor del blog di caratteri utili a rappresentarli.

Una figura geometrica qualsiasi, composta da più enti, verrà indicata con F, intendendo sempre che i piani e le rette che la compongono sono indefinitamente estesi.
Alcuni testi più antichi, tuttavia, distinguono tra figura e corpo, intendendo per figura una forma piana delimitata da punti e segmenti o linee curve, mentre per corpo una forma solida delimitata da punti, spigoli (che possono essere segmenti o linee curve) e piani o superfici.
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I metodi di rappresentazione della geometria desrittiva


Proiezione su un piano

Metodi a proiezione centrale
1) Proiezioni centrali, o Prospettiva.
2) Doppie proiezioni centrali, o Proiezioni stereoscopiche (1).

Metodi a proiezione parallela
1) Proiezioni ortogonali, o Doppie proiezioni ortogonali, o Proiezioni mongiane.
2) Proiezioni quotate.
3) Proiezioni assonometriche.
4) Proiezioni centrali parallele (2).
5) Doppie proiezioni sghembe (3).

Proiezione su una sfera (e spianamento di questa su un piano)

1) Proiezioni cartografiche (4).
2) Proiezioni curvilinee, o Prospettiva curvilinea, o Prospettiva sferica (5).
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__________________________
Note bibliografiche
1 -
Chisini O. e Masotti Biggiogero G., Esercizi di geometria descrittiva, pag. 49 e 133, Masson 1984.
Nannoni D., Il mondo delle proiezioni, Vol. 3, pag. 117, Cappelli 1981.
Morin Ugo, Lezioni di Geometria, Parte IV: Geometria descrittiva, curve sghembe e superfici, pag. 162, Cedam 1964.
Loria Gino, Storia della geometria descrittiva, Hoepli 1921, cap. XIII n. 199: Le varie scoperte indipendenti della projezione bicentrale o stereoscopica.
2 -
Pero Nullo Adriana, Su di un metodo di rappresentazione tramite proiezione parallela, Alinea 1981.
(Bibliografia ivi citata: Bortolotti E., Geometria descrittiva, Cedam; Campedelli L., Lezioni di geometria, Cedam; Fano F., Lezioni di geometria descrittiva, Paravia; Loria G:, Proiezione centrale e omotetia, Tipografia R. Giusti, Livorno; Loria G., Il passato e il presente nelle principali teorie geometriche, C. Clauser, Torino)
3 -
Pero Nullo Adriana, La proiezione sghemba applicata ad un procedimento di rappresentazione, Alinea 1981.
(Bibliografia ivi citata: Boer P., Appunti di geometria descrittiva, B. Candido, Torino; Bordiga G., I metodi della geometria descrittiva, Off. grafica C. Ferrari, Venezia; Campedelli L., Lezioni di geometria, Cedam; Chisini O., Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Zanichelli; Ciani E., Lezioni di geometria descrittiva, Cedam; Commessatti A., Lezioni di geometria descrittiva con applicazioni, Cedam; Loria G., Metodi di geometria descrittiva, Hoepli; Seller G., Geometria descrittiva, elementi e applicazioni, Hoepli)
4 -
Cassina Ugo, Trasformazioni geometriche elementari (§ 87, Proiezioni stereografiche della sfera, pag. 476) in Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi (a cura di Berzolari, Vivanti, Gigli), Vol. II, tomo II, Hoepli 1979.
5 -
Barre André e Flocon Albert, La perspective curviligne: de l'espace visuel a l'image construite, Flammarion, Paris, 1968.
De Simoni Luigi e De Simoni Pietro, Spazio prospettico, pag. 15, Bonacci, Roma 1980.
Filippi Stefano, Rappresentazioni curvilinee, in De Rubertis Roberto, Geometria desrittiva, Kappa, Roma, 1979.
Nebbia Mario, Grafica del computer: rappresentazioni curvilinee con il metodo stereografico, in De Rubertis Roberto, Geometria desrittiva, Kappa, Roma, 1979.
Panofsky Erwin, La prospettiva come forma simbolica, Feltrinelli 1961.
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